如何在一个直角三角形里画一个面积最大的等边三角形（尺规作图）并证明

题目

如何在一个直角三角形里画一个面积最大的等边三角形（尺规作图）并证明

答案

已知：Rt△ABC,∠C=Rt∠,(1)∠A<60°,(2)∠A=60°,(3)∠A>60°
求作：Rt△ABC内面积最大的等边三角形
作法：(1)1、过点C作CD⊥AB于点D；
               2、作CD的中点E；
               3、分别以D、E为圆心,DE为半径作弧,相交于点F；
               4、连结CF并延长交AB于点G；
               5、在AB上截取DH=DG；
               6、连结CH,则△CGH为所求的三角形.
           (2)1、在AB上截取AD=AC；
               2、连结CD,则△CAD为所求的三角形.
           (3)1、以C为圆心,CA为半径作弧,交BC于点D；
               2、以D为圆心,同半径作弧,交弧于E；
               3、作射线CE交AB于点F；
               4、再以C为圆心,CF为半径作弧交BC于点G,则△CFG为所求的三角形.