在四面体ABCD中,AB=AD,BC=CD,且E,F分别为棱AB.CD的中点,设EF与AC所成角为θ,EF与BD所成角为φ,则θ+φ=多少度

题目

在四面体ABCD中,AB=AD,BC=CD,且E,F分别为棱AB.CD的中点,设EF与AC所成角为θ,EF与BD所成角为φ,则θ+φ=多少度
麻烦证明过程!谢谢!

答案

取BD的中点H,连结AH、CH,则AH⊥BD,CH⊥BD所以BD⊥面AHC,所以BD⊥AC,
取AD的中点G,连结EG、FG,则EG∥BD,FG∥AC,所以∠EGF=90°,所以θ+φ=90°