已知xˇ2+yˇ2+zˇ2-2x+4y-6z+14=0 ,求x+y+z

题目

已知xˇ2+yˇ2+zˇ2-2x+4y-6z+14=0 ,求x+y+z
请写一点过程

答案

原式可化为(xˇ2-2x+1)+(yˇ2+4y+4)+(zˇ2-6z+9)=0
得出（x-1）ˇ2+（y+2）ˇ2+（z-3）ˇ2=0
由于一个数的平方为非负
所以（x-1）=0 （y+2）=0 （z-3）=0
所以x=1,y=-2,z=3
所以X+Y+Z=2