已知函数fx=lnx–a/x

题目

已知函数fx=lnx–a/x
讨论函数fx的单调性
设gx=-lnx,若fx>=gx在(0,正无穷)恒成立,求a的范围

答案

1
f(x)=lnx-a/x
f'(x)=1/x+a/x²=(ax+1)/x²
当a≥0时,f'(x)>0恒成立
∴f(x)在(0,+∞)上为增函数
当a0解得00,h(x)递增
∴h(x)min=h(1/e)=2/e*(-1)=-2/e
∴a≤-2/e