x+2y=xy=30(x>0,y>0),xy的最大值

题目

x+2y=xy=30(x>0,y>0),xy的最大值

答案

x+2y+xy=30?x+2y≥2√(x×2y)=2√2√(xy) 30=x＋2y＋xy≥2√2√(xy)+xy 所以xy+2√2√(xy)-30≤0,令a=√(xy),显然a≥0：a²+(2√2)a-30≤0 解得0≤a≤3√2 xy=a²≤(3√2)²=18 当且仅当x=2y即x=6 y=3时...