点P(x,y)(x≠0,y≠0)在椭圆x∧2/16+y∧2/8=1上,椭圆的两个焦点是F1 、F2,点M在

题目

点P(x,y)(x≠0,y≠0)在椭圆x∧2/16+y∧2/8=1上,椭圆的两个焦点是F1 、F2,点M在
点M在角∠F1PF2的平分线上,且M F1⊥MP,则O(0,0)与M的距离的取值范围是

答案

延长F1M交PF2（或PF2延长线）于F3
由于PM是△PF1F3的高和角平分线,所以,PF3=PF1
F2F3=|PF1-PF2|
OM是△F1PF3的中位线
所以,|OM|=|F2F3|/2=|PF1-PF2|/2
x∧2/16+y∧2/8=1
c^2=a^2-b^2=8,c=2√2
|PF1-PF2|≤|F1F2|=2c=4√2
所以,|OM|=|PF1-PF2|/2≤2√2
O(0,0)与M的距离的取值范围是 :[0,2√2]