边长为a的正四面体A-BCD,M是棱AB的中点,则CM与底面BCD所成的角的正弦值是
题目
边长为a的正四面体A-BCD,M是棱AB的中点,则CM与底面BCD所成的角的正弦值是
答案
正四面体ABCD,高为AH,H为底面正三角形BCD的外心,设棱长为a,则BH=a(√3/2)*2/3=√3a/3,
AH=√[a^2-(√3a/3)^2]=√6a/3,M是AB的中点,从M作MG⊥平面BCD,AH‖MG,在同一平面上,MG是三角形ABH的中位线,MG=AH/2=√6a/6,
CM与平面BCD所成角,CM=√3a/2,
sin
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