在三角形ABC中,外角DBC和ECB的角平分线BP.CP相交于点P,连结AP,求证：AP平分角BAC
题目
在三角形ABC中,外角DBC和ECB的角平分线BP.CP相交于点P,连结AP,求证：AP平分角BAC
答案
证明:作PM垂直AD于M,PN垂直BC于N,PG垂直AE于G.
PB平分角DBC,则PM=PN.(角平分线性质);
同理可证:PG=PN.
故PM=PG(等量代换)
所以,PA平分角BAC.(到角两边距离相等的点在这个角的平分线上)
举一反三
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