一直空间四点ABCD不在同一个平面内,求证：AB和CD既不平行也不相交

题目

一直空间四点ABCD不在同一个平面内,求证：AB和CD既不平行也不相交

答案

分析：直接证明比较困难,考虑用反证法.
证明：假设AB、CD平行或相交,则AB、CD确定一个平面α.于是
∵A、B∈AB,∴A、B∈α,同理C、D∈α,这与已知A、B、C、D不在同一个平面内矛盾,所以直线AB、CD既不平行也不相交.