实数ABCD满足什么条件是,f(x)=ax+b/cx+d与其反函数是同一函数

题目

实数ABCD满足什么条件是,f(x)=ax+b/cx+d与其反函数是同一函数
实数a b c d 满足什么条件时,f(x)=ax+b/cx+d（c不等于0 bc-ad不等于0）与其反函数是同一函数

答案

函数的反函数是y=(dx-b)/(a-cx)
(dx-b)/(a-cx)=(ax+b)/(cx+d)
(a+d)[cx^2-b-x(a-d)]=0
当a+b=0时函数和它的反函数相等
如果解cx^2-b-x(a-d)]=0
那x(a-d)可以为0
也可以是cx^2-b就不一定为0
如果x(a-d)=0一定是0那b也不一定是0,b可以是cx^2
好像写错了 a+d=0 还是a+b=0
一个是前面那个等于0,一个是后面的二项式只有一个实根
题意是对任意的x都满足,所以不能限制x=0.
只有一个实根就是 (a-d)^2-4c(-b）=0 解出来是 (a-d)^2+4bc=0
b=c=0且 a=d≠0只是一个特例.