若3阶矩阵A与B相似,且A的特征值为1,1/2,1/3则行列式|B^-1 -E|=?

题目

若3阶矩阵A与B相似,且A的特征值为1,1/2,1/3则行列式|B^-1 -E|=?

答案

阶矩阵A与B相似,则A与B有相同的特征值.
A的特征值为1,1/2,1/3,
则B^-1 -E的全部特征值为
1-1=0,2-1=1,3-1=2
|B^-1 -E|=0*1*2=0