求证:过点Ao(Xo,Yo)并且垂直于向量n=(a,b)的直线方程是aX+bY=aXo+bYo

题目

求证:过点Ao(Xo,Yo)并且垂直于向量n=(a,b)的直线方程是aX+bY=aXo+bYo

答案

取B(x,y)为直线上任意一点,则向量A0B为(X-X0, y-y0)
该向量和n垂直,因此向量点乘为0
所以a(x-X0) +b(y-y0) =0
所以aX +bY = aX0 + bY0