求一元二次函数在闭区间内的最大值和最小值

题目

求一元二次函数在闭区间内的最大值和最小值
高一的一道数学题.
已知：x²＋4y²≡4x,则x²＋y²的最大值为（ ）,最小值为（ ）

答案

x²＋4y²=4x,即(x-2)²+(2y)²=4.
记 x-2=2cosa,即x=2+2cosa
2y=2sina,即y=sina
则 x²+y²=(2+2cosa)²+(sina)²=3cos²a+8cosa+5
故 min=0,max=16