已知：如图,将等腰直角三角形ABC的直角顶点置于直线l上,且过A、B两点分别作直线l的垂线,垂足分别为D、E.求证；AD-BE=DE.

题目

已知：如图,将等腰直角三角形ABC的直角顶点置于直线l上,且过A、B两点分别作直线l的垂线,垂足分别为D、E.求证；AD-BE=DE.

答案

因为三角形ABC为直角三角形
所以AC=BC 角ACD+角BCE=90度
又因为角BCE+角CBE=90度
所以角ACD=角BCE
即由角ADC=角CEB,角ACD=角BCE,AC=BC
得出三角形ACD全等于三角形BCE
所以AD=CE CD+BE
又因为CE-CD=DE
所以AD-BE=DE
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