如图,抛物钱y=2(x-2)^2与平行于x轴的直线交于A、B,抛物线顶点为C,三角形ABC为等边三角形,求三角形有面积.

题目

如图,抛物钱y=2(x-2)^2与平行于x轴的直线交于A、B,抛物线顶点为C,三角形ABC为等边三角形,求三角形有面积.

答案

抛物线顶点为C(2,0),
因为△ABC为等边三角形,所以直线BC倾斜角为60°,
直线BC的方程为：y=tan60°(x-2),
即y=√3(x-2),与y=2(x-2)²联立消去x得：
y=2•(1/3)y²,y=3/2,x=√3/2+2.所以C点横坐标是√3/2+2.
从而可知三角形边长为√3+4,面积为(24+19√3)/4.