计算由曲面y^2=x及y=x^2和平面z=0,x+y+z=2所围成立体的体积

题目

计算由曲面y^2=x及y=x^2和平面z=0,x+y+z=2所围成立体的体积

答案

所围成立体的体积=∫dx∫(2-x-y)dy
=∫(2√x-x/2-x^(3/2)-2x²+x³+x^4/2)dx
=4/3-1/4-2/5-2/3+1/4+1/10
=11/30