已知直线l1:y=mx的倾斜角是直线l2:y=nx的倾斜角的2倍,且l1的斜率是l2的斜率的4倍,求非零实数m,n的积mn

题目

已知直线l1:y=mx的倾斜角是直线l2:y=nx的倾斜角的2倍,且l1的斜率是l2的斜率的4倍,求非零实数m,n的积mn

答案

倾斜角不可能大于90度
因为斜率同正负,若一个倾斜角大于90,另一个必大于180,不符合倾斜角定义
设l1倾斜角a,l2 2a,显然两直线夹角为a
斜率夹角公式,tana=|m-n|/(1+mn),又m=4n,tana=n
tana=3tana/(1+mn)
mn=2