已知正方形的边长为25，中心为（-3，-4），一边与直线2x+y+3=0平行，求正方形的各边所在直线方程．

题目

已知正方形的边长为2

5

，中心为（-3，-4），一边与直线2x+y+3=0平行，求正方形的各边所在直线方程．

答案

由正方形的特点和平行关系设其中两条的直线方程为：2x+y+c₁=0，2x+y+c₂=0，
∵正方形的边长为2

5

且正方形的中心为（-3，-4），
∴

|-6-4+c1|

22+12

=

|-6-4+c2|

22+12

=

5

，解得c₁=5，c₂=15，
∴这两条直线的方程为：2x+y+15=0，2x+y+5=0，
又由垂直关系可设另外两条直线方程为：x-2y+c₃=0，x-2y+c₄=0，
同理可得

|-3+8+c3|

12+(-2)2

=

|-3+8+c4|

12+(-2)2

=

5

，解得c₃=0，c₄=-10，
∴这两条直线的方程为：x-2y=0，x-2y-10=0，
∴该正方形的各边所在直线方程2x+y+15=0，2x+y+5=0，x-2y=0，x-2y-10=0．

设其中两条的直线方程为：2x+y+c₁=0，2x+y+c₂=0，由题意可得

|-6-4+c1|

22+12

=

|-6-4+c2|

22+12

=

5

，解得c₁=5，c₂=15，可得直线方程，同理设另外两条直线方程为：x-2y+c₃=0，x-2y+c₄=0，求得c₃和c₄可得答案．

本题考点：直线的点斜式方程

考点点评：本题考查直线方程，涉及平行和垂直关系以及点到直线的距离公式，属中档题．