若抛物线y=ax2+bx+3与y=-x2+3x+2的两交点关于原点对称,则a、b分别为_、_.
题目
若抛物线y=ax2+bx+3与y=-x2+3x+2的两交点关于原点对称,则a、b分别为______、______.
答案
由题意可得,两个函数有交点,则y相等,
则有ax
2+bx+3=-x
2+3x+2,得:(a+1)x
2+(b-3)x+1=0.
∵两交点关于原点对称,那么两个横坐标的值互为相反数;两个纵坐标的值也互为相反数.
则两根之和为:-
=0,两根之积为
<0,
解得b=3,a<-1.
设两个交点坐标为(x
1,y
1),(x
2,y
2).
这两个根都适合第二个函数解析式,那么y
1+y
2=-(x
12+x
22)+3 (x
1+x
2)+4=0,
∵x
1+x
2=0,
∴y
1+y
2=-(x
1+x
2)
2+2x
1x
2+4=0,
解得x
1x
2=-2,
代入两根之积得
=-2,
解得a=-
,
故a=-
,b=3.
另法:(若交点关于原点对称,那么在y=-x
2+3x+2中,必定自身存在关于原点对称的两个点,设这两个点横坐标分别为k和-k,直接在y=-x
2+3x+2代入k,然后相加两个式子-k
2+3k+2=0与-k
2-3k+2=0,可得出k为±
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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