一个等比数列,它与一个首项为0,公差不为零的等差数列相应项相加后得到新的数列1,1,2…,则相加以后的新数列的前10项的和为?

题目

一个等比数列,它与一个首项为0,公差不为零的等差数列相应项相加后得到新的数列1,1,2…,则相加以后的新数列的前10项的和为?

答案

设等差数列的公差为d 等比数列的首项a1 为公比为q.
依题意得 0+a1=1-------（1） d+q.=1 ------（2） 2d+q^2.=2---------（3）
由（1）（2）（3）解得 d=-1 q=2 新的数列的通项公式为an=2^(n-1)+(1-n)
S(10)=1+2+2^2+2^3+---+2^9+0-1-2-3-……-9=(1-2^10)/(1-2)-[(1+9)x9]/2=2^(10)-46=978