把一个长8cm宽5cm高4cm的长方体切成两个表面积最大的长方体,这两个长方体表面积之和比原来长方体表面积大

题目

把一个长8cm宽5cm高4cm的长方体切成两个表面积最大的长方体,这两个长方体表面积之和比原来长方体表面积大
多少平方厘米?

答案

原来的长方体,8X 5X 4,
三个方向的截面大小就是
8 X 5 = 40
8 X 4 = 32
5 X 4 = 20
一刀两断,都要增加两个截面,要想切成两个表面积最小的长方体,就要让一刀两断增加的截面是最小的 5 X 4 = 20 ,
这样一来,就是把原来 8X 4X 5 的长方体,切成两个 4X 4X 5 的长方体；
每一个 4X 4X 5 的长方体,表面积就是 2X4X4 + 2X4X5 +2X4X5 = 32+40+40 = 112 平方厘米
如果要切成两个表面积最大的长方体,就要让一刀两断增加的截面是最大的 8 X 5 = 40 ,
这样一来,就是把原来 8X 5X 4 的长方体,切成两个 8X 5X 2 的长方体；
每一个 8X 5X 2 的长方体,表面积就是 2X8X5 + 2X8X2 + 2X5X2 = 80+32+20 = 132 平方厘米
这两个 8X 5X 2 的长方体,表面积和就是 264 平方厘米
原来 8X 5X 4 的长方体,表面积只是 2X8X5 + 2X8X4 + 2X5X4 = 80+64+40 = 184 平方厘米
264 - 184 = 80 平方厘米
或者看,一刀两断就增加了两个 8 X 5 = 40 的截面,两个长方体的表面积和,就比原来大了 80 平方厘米.