已知向量a=（cos3x/2,sin3x),）,向量b=（cosx/2,-sinx/2）,向量c=（√3,-1）

题目

已知向量a=（cos3x/2,sin3x),）,向量b=（cosx/2,-sinx/2）,向量c=（√3,-1）
已知向量a=(cos3x/2,sin3x),),向量b=(cosx/2,-sinx/2),向量c=(√3,-1)
（1）当向量a垂直向量b,求x的值的集合,（2）求|向量a-向量c|的最大值

答案

（1）
∵a⊥b
∴a·b＝cos3x/2*cosx/2+sin3x/2*(-sinx/2)
＝cos3x/2*cosx/2-sin3x/2*sinx/2
=cos（3x/2+x/2）
=cos2x
=0
∴2x=π/2+2kπ或3π/2+2kπ
∴x=π/4+kπ或3π/4+kπ
所以x组成的集合为A={x|x=π/4+kπ或3π/4+kπ }
(2)
a－c=(cos3x/2-√3,sin3x/2+1)
∴|a-c|=√(a-c)^2
=√[(cos3x/2-√3)^2+(sin3x/2+1)^2]
=√[(cos3x/2)^2-2√3cos3x/2+3+(sin3x/2)^2+2sin3x/2+1]
=√[(cos3x/2)^2-2√3cos3x/2+(sin3x/2)^2+2sin3x/2+4]
=√[(cos3x/2)^2+(sin3x/2)^2-2√3cos3x/2+2sin3x/2+4]
=√[-2√3cos3x/2+2sin3x/2+5]
=√[2sin3x/2-2√3cos3x/2+5]
=√[4(1/2*sin3x/2-√3/2*cos3x/2)+5]
=√[4(sin3x/2*cosπ/3-cos3x/2*sinπ/3)+5]
=√[4sin(3x/2-π/3)+5]
-1