证明：无论m取何值,抛物线y=x²-(m-2)x+1／2m²+3总在x轴的上方,并求抛物线顶点与x轴的最近距离
题目
证明：无论m取何值,抛物线y=x²-(m-2)x+1／2m²+3总在x轴的上方,并求抛物线顶点与x轴的最近距离
答案
1.当△＜0时,抛物线就会在X轴上方,即△=b²-4ac=（m-2）²-4×1×（1/2m²+3）＜0,得到m²+4m+8＞0,其中△m=4²-4×8=-16＜0,故m取任何值,抛物线总在X轴上方.
2.y=x²-(m-2)x+1／2m²+3
=【x-1/2(m-2)】²-1/4(m-2)²+1／2m²+3==【x-1/2(m-2)】²+1/4(m+2)²+3
当且仅当m=-2时,方程有最小值为3,即抛物线顶点与X轴最近的距离为3
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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