若z的绝对值+z=a+i,a∈R,求复数z

题目

若z的绝对值+z=a+i,a∈R,求复数z
帮下忙

答案

设 z = x + iy （x,y∈R）
则 [z]+z = a + i = (（x^2 + y^2）^(1/2) + x )+ yi
又 a∈R ,
有复数相等条件：y = 1,(（x^2 + y^2）^(1/2) + x )= a
代入y = 1,得√(x^2+1)+x =a
再解这个方程,且x,a∈R
√(x^2+1)+x =a 得到 √(x^2+1)-x =1/a 显然a 不=0且由
√(x^2+1)+x =a 知有a>=1
且由上述方程,解得 x=1/2（a-1/a）
所以 z = 1/2（a-1/a）+ i