已知函数f(x)=(1/2p)x^2 -x+3在区间[-1,2]上的最大值M,最小值m,当实数p为何值时,2M+m=3

题目

已知函数f(x)=(1/2p)x^2 -x+3在区间[-1,2]上的最大值M,最小值m,当实数p为何值时,2M+m=3
已知函数f(x)=(1/2p)x^2 -x+3在区间[-1,2]上的最大值M,最小值m,当实数p为何值时,2M+m=3

答案

f(x)=(1/2p)x^2 -x+3
f'(x)=1/px-1
令f'(x)=0
x=p
当p>0
当 x>p时 f'(x)>0 单调增
当 x0 单调增
当 x>p时 f'(x)f(2)
f(2)=m=2/p+1
m+M=3
3-p/2+2/p+1=3
-p²+2p+4=0
p=-1-√5
故p=-1-√5