球面上有三个点,其中任意两点的球面距离都等于大圆周长的六分之一,球心到经过这三个点平面的距离为2,

题目

球面上有三个点,其中任意两点的球面距离都等于大圆周长的六分之一,球心到经过这三个点平面的距离为2,
那么这个球的体积为?要详细的解答过程

答案

先分析可知三个点和球心组成一个正四面体（1/6πD=n/360πD得n=60°）
再求棱长既半径转化到平面内是一个等腰三角形
腰长根号3/2底边是r腰上的得高是2
利用面积相等求得r=根号6