三角形ABC,AD是BC边上的高,已知AB-BD=AC-CD,求证三角形ABC是等腰三角形
题目
三角形ABC,AD是BC边上的高,已知AB-BD=AC-CD,求证三角形ABC是等腰三角形
答案
由勾股定理有
AB^2 - BD^2 = AD^2 = AC^2 - CD^2
所以(AB+BD)(AB-BD)=(AC+CD)(AC-CD)
因为AB-BD=AC-CD
所以AB+BD=AC+CD
所以AB=AC
举一反三
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