将函数y=f(x)*sinx的图象向由平移四分之派个单位,在做关于x轴的对称变换,得到y=1-2(sina)^2,f(x)=?

题目

将函数y=f(x)*sinx的图象向由平移四分之派个单位,在做关于x轴的对称变换,得到y=1-2(sina)^2,f(x)=?

答案

倒着推一下即可.
y=1-2(sinx)^2=cos2x,
再做关于x轴的对称变换得y=-cos2x,
向左平移π/4个单位得y=-cos2（x+π/4)=-cos(2x+π/2)=sin2x=2sinxcosx,
这就是原函数,所以f(x)=2cosx