已知函数f(x)=(1+ax^2)/(x+b)(a不等于0）是奇函数,并且函数f(x)的图像经过点（1,3）

题目

已知函数f(x)=(1+ax^2)/(x+b)(a不等于0）是奇函数,并且函数f(x)的图像经过点（1,3）
求实数a,b
求函数f(x)在x>0时的值域

答案

f(1)=(1+a)/(1+b)=3 所以b=(a-2)/3f(-x)=(1+ax^2)/(-x+b)=-f(x)=-(1+ax^2)/(x+b)所以-x+b=-(x+b) b=0 a=2f(x)=(1+2x^2)/x=1/x+2x x>01/x+2x≥2根号(1/x × 2x)=2根号2值域就是[2根号2,正无穷）