设{an}是公比为q的等比数列,Sn是它的前n项和.若{Sn}是等差数列,则q=_.
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设{an}是公比为q的等比数列,Sn是它的前n项和.若{Sn}是等差数列,则q=_.
题目
设{a
n
}是公比为q的等比数列,S
n
是它的前n项和.若{S
n
}是等差数列,则q=______.
答案
设首项为a
1
,则
s
1
=a
1
,
s
2
=a
1
+a
1
q
s
3
=a
1
+a
1
q+a
1
q
2
由于{Sn}是等差数列,
故2(a
1
+a
1
q)=a
1
+a
1
+a
1
q+a
1
q
2
q
2
-q=0
解得q=1.
故答案为:1.
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