如图,BC是圆O直径,A是圆O上一点,过点C做圆O的切线,交BA的延长线于点D,取CD的中点E,AE的延长线与BC的

题目

如图,BC是圆O直径,A是圆O上一点,过点C做圆O的切线,交BA的延长线于点D,取CD的中点E,AE的延长线与BC的
延长线交于点P.（1）求证AP是圆O切线.（2）若OC=CP,AB=3√3,求CD的长

答案

(1)证明：连OA、OE,因为CD是圆O的切线,∴∠BCD=90°因为ED=EC OB=OC ∴OE∥BD ∴∠COE=∠OBA ∠BAO=∠AOE因为OB=OA ∴∠OBA=∠OAB ∴∠COE=∠AOEOA=OC OE=OE∴△OCE≅△OAE(SAS)∴∠OAE=∠OCE=90°∴AP⊥OA∴AP...