证明下列命题

题目

证明下列命题
1 两个相邻奇数的平方差是8的倍数
2 3个连续的整数的平方和被3除余数为2
3 任意一个奇数的平方减1是,8的倍数

答案

1)相邻两个奇数,令2n+1,2n+3平方差为(2n+3)² - (2n+1)² = [(2n+3)+(2n+1)][(2n+3)-(2n+1)] = (4n+4)*2=8(n+1) 一定能被8整除2) 令三个连续整数分别为 n,n+1,n+2则 平方和为n²+(n+1)²+(n+2)²...