设x1,x2是关于x的方程x^2-(2k+1)x+k^2+1=0的2个实数根

题目

设x1,x2是关于x的方程x^2-(2k+1)x+k^2+1=0的2个实数根
问 若x1/x2=1/2
求K的值
最近高一衔接..都快忘光了

答案

公式法
X1={2k+1-根[(2k+1)^2-4*(k^2+1)]}/2
=[2k+1-根(4k-3)]/2
X2={2k+1+根[(2k+1)^2-4*(k^2+1)]}/2
=[2k+1+根(4k-3)]/2
又因为:x1/x2=1/2
所以
[2k+1-根(4k-3)]/[2k+1+根(4k-3)]=2
化简得
3*根(4k-3)]=2k+1
两边平方得
9(4k-3)=4k^2+4k+1
k^2-8k+7=0
(k-1)(k-7)=0
所以 k=1,或 k=7 (经过检验,都正确)