如图，将直角△ABC绕点C顺时针旋转90°至△A′B′C的位置，已知AB=10，BC=6，M是A′B′的中点，则AM= _ ．

题目

如图，将直角△ABC绕点C顺时针旋转90°至△A′B′C的位置，已知AB=10，BC=6，M是A′B′的中点，则AM= ___ ．

答案

∵△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，AB=10，BC=6，
∴AC=8．
过M点作AC的垂线，垂足设为N，那么MN平行于A′C，且N是B′C的中点，
∴NC=

1

2

B′C=

1

2

BC=3，MN=

1

2

A′C=

1

2

AC=4．
∴AN=AC-NC=5．
在△AMN中，∠ANM=90°，MN=4，AN=5，
∴AM=

MN2+AN2

=

41

．
故填：

41

．

此类型题要结合旋转的性质以及勾股定理解答．由题目可知，AB=A'B'，BC=B'C'．利用辅助线可求解．

本题考点：旋转的性质；勾股定理；三角形中位线定理．

考点点评：此题考查了旋转的性质；本题难度属中等，解题时要巧妙利用辅助线以及分析图形是此题的关键．