已知函数f(x)=2x+1/x+1 (1)用定义证明函数f(x)在区间[1,正无穷大)上是增函数,(2)求该函数在区间[2,4]上

题目

已知函数f(x)=2x+1/x+1 (1)用定义证明函数f(x)在区间[1,正无穷大)上是增函数,(2)求该函数在区间[2,4]上
的最大值与最小值

答案

(1)令x1,x2是f(x)定义域上的两个数,并且 x1>x2>1;则 f(x1)-f(x2)=2(x1-x2)+(1/x1)-(1/x2)=2(x1-x2)+(x2-x1)/(x1x2)=(x1-x2)[2-1/(x1x2)]因为x1>x2>1,所以 x1-x2>0;x1x2>1即2-1/(x1x2)》0；故f(x1)>f(x2)又因为x1>x2,...