在直角三角形abc中,角ACB=90度,CD⊥AB,AC的平方比上BC的平方等于2：1,AD=m

题目

在直角三角形abc中,角ACB=90度,CD⊥AB,AC的平方比上BC的平方等于2：1,AD=m
在直角三角形abc中,角ACB=90度,CD⊥AB,AC的平方：BC的平方=2：1,AD=m,BD=n,关于x的方程(1/4)*X平方-2（n-1)+m平方-12=0的两实数根的差的平方小于192,求整数m、n的值,

答案

关于x的方程(1/4)*X平方-2（n-1)x+m平方-12=0的两实数根x1,x2满足：
x1+x2=8(n-1),x1x2=4(m^2-12)
(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1x2=64(n-1)^2-16(m^2-12)=192
4(n-1)^2-(m^2-12)=12
4(n-1)^2=m^2
AD=m,BD=n
CD^2=mn
AC^2=AD^2+CD^2=m^2+mn
BC^2=BD^2+CD^2=n^2+mn
,AC的平方：BC的平方=2：1,
m^2+mn:n^2+mn=2:1
m:n=2:1
代人：4(n-1)^2=m^2得：
4(n-1)^2=4n^2
n=1/2
m=2n=1