设ABC为三角形的内角,且满足方程(sinB-sinA)x2+(sinA-sinc)x+(sinC-sinB)=0有两个 相等的实根.求角B的范

题目

设ABC为三角形的内角,且满足方程(sinB-sinA)x2+(sinA-sinc)x+(sinC-sinB)=0有两个 相等的实根.求角B的范

答案

显然 x=1 所以 sinB-sinA=sinC-sinB,且 sinA-sinC=-2(sinB-sinA)
即 2b=a+c 4b^2=a^2+c^2+2ac
cosB=[a^2+c^2-b^2]/2ac=[3a^2+3c^2-2ac]/8ac>=[6ac-2ac]/2ac=1/2
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