已知集合A={x|x=m²-n²,m∈Z,n∈Z} 求证 1.3∈A 2.偶数4k-2(k∈Z)∉A

题目

已知集合A={x|x=m²-n²,m∈Z,n∈Z} 求证 1.3∈A 2.偶数4k-2(k∈Z)∉A

答案

证明（1）令x=3（m+n）(m-n)=3易得到m=2,n=1时,成立.故3∈A（2）4k-2=2（2k-1）∵k∈Z∴2k-1是奇数假设偶数4k-2(k∈Z）∈A集合A中x=m^2-n^2=（m+n）(m-n)若令m+n=2,m=2-n,则m-n=2-2n=2（1-n)为偶数与“2k-1是奇数”...