[06年]已知函数f(inx)=x+1 解方程[f(x)]^2 = f(3x)

题目

[06年]已知函数f(inx)=x+1 解方程[f(x)]^2 = f(3x)

答案

设t=Inx,则x=e^t
f(t)=(e^t)+1
f(x)=(e^x)+1
代入,设(e^x)=k
k^3-k^2-2k=0
所以k^2-k-2=0
k=2,-1(舍)
2=e^x
x=In2
In2