求“方程（3/5）x+（4/5）x=1的解”有如下解题思路：设f（x）=（3/5）x+（4/5）x，则f（x）在R上单调递减，且f（2）=1，所以原方程有唯一解x=2．类比上述解题思路，方程x6+x2

题目

求“方程（

3

5

答案

类比上述解题思路，设f（x）=x3+x，由于f′（x）=3x2+1≥0，则f（x）在R上单调递增，由x6+x2=（x+2）3+（x+2）即（x2）3+x2=（x+2）3+（x+2），∴x2=x+2，解之得，x=-1或x=2．所以方程x6+x2=（x+2）3+（x+2）的解集...