若自然数n+3与n+7都是质数，求n除以6的余数．

题目

答案

不妨将n分成六类，n=6k，n=6k+1，…，n=6k+5，然后讨论．
当n=6k时，
n+3=6k+3=3（2k+1）与n+3为质数矛盾；
当n=6k+1时，
n+3=6k+4=2（3k+2）与n+3为质数矛盾；
当n=6k+2时，
n+7=6k+9=3（2k+3）与n+7为质数矛盾；
当n=6k+3时，
n+3=6k+6=6（k+1）与n+3为质数矛盾；
当n=6k+5时，
n+7=6k+12=6（k+2）与n+7为质数矛盾．
所以只有n=6k+4，即n除以6的余数为4．
故答案为：4．

举一反三

我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好

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奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?

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英语翻译

1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.