设随机变量X〜N（0,1）,求Y=2x平方+1的概率密度函数.

题目

设随机变量X〜N（0,1）,求Y=2x平方+1的概率密度函数.

答案

当y≥1时
FY(y)=P{Y≤y}=P{2X²+1≤y}=P{X≤√[(y-1)/2]}=FX(√[(y-1)/2])
fY(y)=dFY(y)/dy=dFX(√[(y-1)/2])/dy=1/(4√(πy-π))e^(-(y-1)/4) y≥1
=0 其他