已知关于x的方程x3+ax2+bx+c=0的三个实根可作为一个椭圆、一条双曲线和一条抛物线的离心率，则b−1a+1的取值范围为_．

题目

已知关于x的方程x³+ax²+bx+c=0的三个实根可作为一个椭圆、一条双曲线和一条抛物线的离心率，则

b−1

a+1

答案

依题意，关于x的方程 x3+ax2+bx+c=0有一个根是1所以可设x3+ax2+bx+c=0=（x-1）（x2+mx+n）根据多项式恒等的充要条件，得m-1=a①n-m=b②n+c=0③取①②两式联立得m=a+1，n=a+b+1构造函数 f（x）=x2+mx+n 即 f（x）=x2+...