求解3道线代题目 第一题 设A为m*n实矩阵,且矩阵B=aI+AT(转置)A 试证,当a>0时,矩阵B为正定矩阵
题目
求解3道线代题目 第一题 设A为m*n实矩阵,且矩阵B=aI+AT(转置)A 试证,当a>0时,矩阵B为正定矩阵
后两题附图片
后两题不需要了 只要第一题啊啊啊啊 求解
答案
因为 B^T = (aI+A^TA)^T = aI+A^TA =B
所以 B也是实对称矩阵
对任一非零n维列向量x
x^TBx
= x^T(aI+A^TA)x
= ax^Tx+x^TA^TAx
= ax^Tx + (Ax)^T(Ax)
因为 a>0, x^Tx>0, (Ax)^T(Ax)>=0
所以 x^TBx > 0
故 B 是正定矩阵.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
- 10,点A1,A2,A3,…,An(n为正整数)都在数轴上.点A1在原点O的左边,且A1 O=
- 一个小立方块的棱长为0.01米,用多少个这种小立方块才能摆成体积为1立方米的大正方体.(要写过程)
- (向量a-向量b)的平方等于a方-2ab+b方么
- 一年生植物到秋天死亡，它们却能利用种子过冬，就像许多昆虫利用卵过冬一样，这都是对寒冷气候的适应，这种现象用达尔文的观点来解释，是（ ） A.遗传变异的结果 B.生存斗争的结
- 英语字母A的几种读音(在音标中)
- 已知：a＋b＝1,求a³＋b³＋3ab²＋3a²b的值.
- 不三不【 】【 】流不息
- 如图,∠MON=50°,点A,B分别在射线ON,OM上移动,AC平分∠OAB,DB平分∠ABM,直线AC
- 《乡土情结》里的“岭外音书断,经冬复历春,近乡情更怯,不敢问来人.”这是为什么?
- 有下列光学仪器：潜望镜、老花镜、穿衣镜、放大镜,可以将它们分成两类：一类包括———,
热门考点