用柯西不等式证明：如果x,y,z为正数,x+y+z=1,则x^2+y^2+z^2>=1/3

题目

用柯西不等式证明：如果x,y,z为正数,x+y+z=1,则x^2+y^2+z^2>=1/3

答案

（1+1+1）(x^2+y^2+z^2)≧(x+y+z)^2=1