已知O是三角形ABC内一点,且向量OA+2OB+3OC=0,则三角形OBC和三角形ABC面积比为

题目

已知O是三角形ABC内一点,且向量OA+2OB+3OC=0,则三角形OBC和三角形ABC面积比为

答案

设直线AO与直线BC的交点为点M,则
三角形OBC和三角形ABC面积比=|OM|：|AM|.
设OM=xOA,则
OM=x(-2OB-3OC).
又B,M,C共线,得-2x-3x=1.解得x=-1/5.
故三角形OBC和三角形ABC面积比=1/5：6/5=1：6.