三角形ABC为正三角形,M是射线BC上任一点,N是射线CA上任一点,且BM=CN,直线BN与AM相交于Q点

题目

三角形ABC为正三角形,M是射线BC上任一点,N是射线CA上任一点,且BM=CN,直线BN与AM相交于Q点
量出角BQM的大小,然后猜测其满足的条件并证明你的结论

答案

由于三角形ABC为正三角形,有角ABM=角ACM=角NAB=60°,AB=BC=CA,
BM=CN,AN=MC,
所以：三角形ABM全等于三角形BNC
三角形ABN全等于三角形AMC
角BAM=角CAM；
角CAM=角ABN；
两式相加得：角BAM+角CAM=角CAM+角ABN
角BAM+角CAM=角NAB=60°
角BQM=角CAM+角ABN
角BQM=60°