一元二次不等式 (2 13:52:32)
题目
一元二次不等式 (2 13:52:32)
已知函数f(x)=x2+ax+3.
(1)当x属于R时,f(x)≥a恒成立,求实数a的取值范围;
(2)当x属于【-2,2】时,f(x)≥a恒成立,求实数a的取值范围.
答案
f(x)=x²+ax+3=(x+a/2)²+3-a²/4
当x=-a/2时f(x)达到其最小值3-a²/4
(1)当x∈R时,f(x)≥a恒成立,则仅需3-a²/4≥a
化简的 0≥a²+4a-12=(a+6)(a-2)
所以 2≥a≥-6
(2)分三种情况讨论
1)a∈[-4,4] 最小值点-a/2∈[-2,2],同(1)的结论知2≥a≥-6
综合得2≥a≥-4
2)a>4 最小值点-a/2<-2
当x∈[-2,2]时,f(x) ≥f(-2)=7-2a≥a 得 a≤7/3
a>4与a≤7/3无交集,不存在此种情况
3)a<-4 最小值点-a/2>2
当x∈[-2,2]时,f(x) ≥f(2)=7+2a≥a 得 a≥-7
综合得-7≤a<-4
再综合这三种情况可知-7≤a≤2
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
热门考点
- 西餐 英文
- 甲、乙两辆汽车从相距190千米的A、B两地相向开出,在途中相遇.已知甲、乙两车的,
- 甲乙两桶纯净水,甲桶有28kg水,若甲桶喝掉了4分之1,乙桶喝掉了5分之2剩下的水一样重,乙桶原有水多深kg
- A,B,C,D,E五人并排站成一排,如果B必须站在A的右边(A,B可以不相邻),那么不同的排法共有( ) A.24种 B.60种 C.90种 D.120种
- 把俩个棱长为5厘米的正方形拼成一个长方形,这个长方形的表面积比原来两个正方形的表面积和少——平方厘米
- 动能和势能分别和什么有关?
- 设{an}是等比数列,有下列四个命题,正确命题
- 关于高压输电和家庭电路电能损耗
- 关于”文明交往”的名言警句 很急很急!劳烦各位!
- 中招必考50篇文言文,河南省的