已知△ABC的三边a、b、c满足a^2-2ab+2b^2-2bc+c^2=0,试说明三角形ABC是什么形状的三角形

题目

已知△ABC的三边a、b、c满足a^2-2ab+2b^2-2bc+c^2=0,试说明三角形ABC是什么形状的三角形

答案

a^2-2ab+2b^2-2bc+c^2=0
(a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)=0
(a-b)^2+(b-c)^2=0
a-b=0,b-c=0
a=b=c.
所以,三角形ABC是等边三角形.