已知椭圆x*2/a*2+y*2/b*2=1(a>b>0)上的一点P(x,y),求3x+4y的 取值范围

题目

已知椭圆x*2/a*2+y*2/b*2=1(a>b>0)上的一点P(x,y),求3x+4y的 取值范围
x*2表示x的平方
/表示除以

答案

你可以尝试运用三角代换
X=a*sin(c) Y=b*cos(c)
3X+4Y=3a*sin(c)+4b*cos(c)
=sqr(9a^2+16b^2)*sin(x+d) 辅助角公式
所以3X+4Y属于(-sqr(9a^2+16b^2),sqr(9a^2+16b^2))
sqr为开根